logo-geodis-100x100



Après Strasbourg (2010), Clermont-Ferrand (2011), Nantes (2012), Paris (2013), Reims (2014) et Lyon (2015), la journée du Groupe de Travail de Géométrie Discrète (GdR IM et IGRV) aura lieu à Marseille le mardi 14 juin 2016. Cette journée pourra se combiner aisément avec la conférence internationale CTIC 2016 (soutenue par l’IAPR), dont les thèmes sont liés (géométrie et topologie discrètes), et qui se tiendra sur le même site du 15 au 17 juin 2016.


Géométrie discrète ?


Le contexte de la géométrie discrète s’intègre dans le cadre général de la modélisation et l’analyse géométrique et topologique d’objets définis sur des structures régulières (ex. des grilles de pixels ou de voxels) ou combinatoires (graphes, cartes, etc.). Généralement, les axiomes et propriétés de la géométrie euclidienne classiques ne sont plus valides lorsque l’on considère des ensembles de pixels et des redéfinitions sont à faire. L’originalité de ce domaine réside dans le fait qu’en exploitant les propriétés du support sur lequel sont décrits nos objets, nous pouvons obtenir des algorithmes efficaces, certifiés et précis pour répondre à des problèmes de caractérisation géométrique ou topologique d’objets discrets (2D, 3D, nD, etc.). Le caractère discret des données à traiter et donc l’utilité de l’approche discrète se retrouve dans de nombreux contextes applicatifs.


Orateur invité


Au cours de cette journée, une présentation de chercheur invité sera proposée :
Pedro Real Jurado (IMUS, Institut de Mathématiques de l’Université de Séville, Espagne)

Titre : Interactions (co)homologiques d'un complexe cellulaire fini

Résumé :
D'une manière générale, l'information (co)homologique d'un complexe cellulaire fini X (à coefficient dans un corps) traite les données linéaires algébriques liées à leurs classes de (co)homologie et aux relations entre elles. Un exemple simple est fourni par les invariants topologiques numériques appelés nombres de Betti. Cependant, l'information (co)homologique ne se réduit pas, en général, à celle fournie par les nombres de Betti. Par exemple, un tore T de dimension trois et une sphère S à trois dimensions comportant deux poignées ont les mêmes nombres de Betti ; mais ils ne sont pas (co)homologiquement équivalents. Les deux tunnels de T sont liés à sa cavité d’une manière beaucoup plus «forte» que les tunnels de S ne le sont à sa cavité correspondante. Afin d'avancer dans une "théorie de l'information topologique" cohérente, une première étape consiste à comprendre la (co)homologie au niveau combinatoire. Une deuxième étape consiste à interpréter correctement cette (co)homologie "combinatoire" au niveau homotopique par la conception de modèles mathématiques appropriés qui nous permettent de canaliser et d'interpréter des informations utiles d'un niveau à l'autre. En travaillant avec les AT-modèles "arborescents" comme représentation (co)homologique, nous allons discuter ici d'un outil algébrique appelé interaction (co)homologique, permettant de «détecter» au niveau (co)homologique toute interaction combinatoire du type "être dans le (co)bord de".


Appel à contributions


Outre cette présentation invitée, plusieurs créneaux sont réservés à des présentations de travaux récents. Nous invitons donc les membres de la communauté, et en particulier les jeunes chercheurs, à faire une proposition de contribution sur un sujet relevant des thèmes du Groupe de Travail.


Modalités de soumission et inscription


Les propositions de contribution devront indiquer les noms, prénoms et affiliations du/des contributeur(s), ainsi que le statut du contributeur principal (doctorant, post-doctorant, chercheur permanent). Un titre et un résumé devront être fournis. La date limite de soumission des propositions de contribution est fixée au lundi 23 mai 2016, minuit.

Les informations suivantes sont requises (par courrier électronique).
Les participants qui ne proposent pas d’exposés doivent aussi envoyer un courrier électronique.

Prénoms, noms des auteurs :
Courriels et affiliations (université, laboratoire) :
Titre de la soumission :
Résumé de la soumission :
Participera au repas du midi (pris en charge par le GT) : oui / non
Participera au repas du soir (pris en charge par le GT) : oui / non
Pour les doctorants --> demande de prise en charge du transport par le GT : oui / non


Programme


9h30 - 10h00 - accueil des participants
10h00 - ouverture de la journée
10h00 - 10h45 - exposé invité - Pedro Real : Interactions (co)homologiques d'un complexe cellulaire fini
10h45 - 11h00 - pause
11h00 - 12h15 - exposés (session 1)
  11h00 - 11h25 - Marion Foare : Image restoration and segmentation using the Ambrosio-Tortorelli functional and discrete calculus
  11h25 - 11h50 - Kacper Pluta : Bijectivity certification of 3D digitized rotations
  11h50 - 12h15 - Thomas Caissard : Laplacien sur des courbes digitales
12h15 - 13h45 : repas au restaurant du CIRM
13h45 - 14h30 : bilan du GT GéoDis et discussions (Jacques-Olivier Lachaud)
14h30 - 15h45 : exposés (session 2)
  14h30 - 14h55 - Aurélie Leborgne : Squelette Euclidien Discret Connecté (DECS) résistant au bruit pour l'appariement de formes basé graphes
  14h55 - 15h20 - Yan Gerard : Tour d’horizon des résultats classiques en tomographie discrète
  15h20 - 15h45 - Thierry Géraud : Une nouvelle représentation morphologique hiérarchique d'images avec application à la segmentation de texte dans les documents et les images naturelles
15h45 - 17h00 : pause, discussions et fin de la journée


Résumés des exposés


Marion Foare, Jacques-Olivier Lachaud, Hugues Talbot
Laboratoire de Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc
Laboratoire d’Informatique Gaspard-Monge, Université Paris-Est – ESIEE
Titre : Image restoration and segmentation using the Ambrosio-Tortorelli functional and discrete calculus
Résumé : Essential image processing and analysis tasks, such as image segmentation, simplification and denoising, can be conducted in a unified way by minimizing the Mumford-Shah (MS) functional. Although seductive, this minimization is in practice difficult because it requires to jointly define a sharp set of contours and a smooth version of the initial image. For this reason, various relaxations of the original formulations have been proposed, together with optimisation methods. Among these, the Ambrosio-Tortorelli (AT) parametric functional is of particular interest, because minimizers of AT can be shown to converge to a minimizer of MS. However this convergence is difficult to achieve numerically using standard finite difference schemes. Indeed, with AT, discontinuities need to be represented explicitly rather than implicitly. In this work, we propose to formulate AT using the full framework of Discrete Calculus (DC), which is able to sharply represent discontinuities thanks to a more sophisticated topological framework. We present our proposed formulation, its resolution, and results on synthetic and real images. We show that we are indeed able to represent sharp discontinuities and as a result significantly better stability to noise, compared with finite difference schemes.

Kacper Pluta, Yukiko Kenmochi
Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge
Titre: Bijectivity certification of 3D digitized rotations
Résumé : Euclidean rotations in $\Rset^n$ are bijective and isometric maps. Nevertheless, they lose these properties when digitized in $\Zset^n$. For $n=2$, the subset of bijective digitized rotations has been described explicitly by Nouvel and R\'emila and more recently by Roussillon and C{\oe}urjolly. In the case of 3D digitized rotations, the same characterization has remained an open problem. In this article, we propose an algorithm for certifying the bijectivity of 3D digitized rational rotations using the arithmetic properties of the Lipschitz quaternions.

Aurélie Leborgne
, Julien Mille et Laure Tougne
Insa de Lyon LIRIS / IUT du Puy en Velay ISIT
Titre : Squelette Euclidien Discret Connecté (DECS) résistant au bruit pour l'appariement de formes basé graphes
Résumé : Le squelette est un descripteur de formes important qui fournit une représentation compacte de la forme étudiée pouvant être utilisée en reconnaissance d'objets réels. Néanmoins, du fait de la discrétisation, les propriétés requises pour construire un graphe (finesse, robustesse au bruit, homotopie, donc par conséquent connexité) peuvent être difficiles à obtenir simultanément. La squelettisation proposée, basée sur la carte de distance, a toutes ces propriétés. Plus précisément, l'algorithme extrait les centres des boules maximales de la forme ainsi que les crêtes de la carte de distance pour les combiner de manière intelligente. Un post-traitement est utilisé pour amincir et élaguer le squelette. Ces différentes étapes se font en temps linéaire. Le squelette ainsi obtenu a été comparé à d'autres squelettes de la littérature et nous avons mis en évidence ses « bonnes » propriétés pour l'appariement de graphes.

Yan Gerard
ISIT, Université d’Auverge
Titre : Tour d’horizon des résultats classiques en tomographie discrète
Résumé: De la transformée de Radon, à la transformée de Radon discrète, en passant par la transformée de Mojette, il est peut-être parfois difficile de s'y retrouver, sans oublier les formulations polynomiales, algébriques, sous forme de programmation linéaire entière. Nous essaierons de donner les grandes lignes pour mieux comprendre la tomographie discrète, les problèmes faciles et difficiles.

Thomas Caissard, David Coeurjolly, Jacques-Olivier Lachaud, Tristan Roussillon
LIRIS
Titre : Laplacien sur des courbes digitales
Résumé : Dans le cadre de ma thèse au sein du projet ANR CoMeDiC (Convergent Metrics for Digital Calculus), je m'intéresse à la définition d'opérateurs différentiels convergents sur des surfaces digitales (des sous-espaces de Z^n). A l'aide du travail de Mikhail Belkin, nous avons défini un laplacien basé noyau de chaleur sur des courbes digitales. Nous avons de plus développé un algorithme dont la complexité est linéaire. La convergence obtenue nécessite de savoir estimer des métriques sur nos structures discrètes. Nous proposons donc ici une première méthode de calcul métrique utilisant l'estimation de normales discrètes.

Thierry Géraud, Lê Duy Huynh, Yongchao Xu
EPITA Research and Development Laboratory (LRDE)
Titre : Une nouvelle représentation morphologique hiérarchique d'images avec application à la segmentation de texte dans les documents et les images naturelles
Résumé : Utiliser les passages par zéro du Laplacien est une technique très classique d'obtention de contours d'objets. Dans le cas général, il est impossible de définir une relation d'inclusion entre les régions séparées par ces passages, car ces derniers ressemblent à un plat de spaghettis. En revanche, si l'image du Laplacien est bien-composée, les contours des composantes des ensembles de niveaux sont des courbes de Jordan, et les contours qui correspondent aux passages par zéro sont soit disjoints soit en relation d'inclusion. Il en résulte alors un arbre d'inclusion de régions. Cet arbre, qui s'obtient en temps linéaire, peut être utilisé pour détecter très facilement le texte dans les images naturelles. Une seconde application est la binarisation d'images de documents, qui traite indifféremment le texte foncé sur clair ou en inverse vidéo.


Liste des participants


Alexandra Bac
Thomas Caissard
David Coeurjolly
Marion Foare
Yan Gerard
Thierry Géraud
Aldo Gonzalez-Lorenzo
Florent Grélard
Yukiko Kenmochi
Jacques-Olivier Lachaud
Aurélie Leborgne
Jean-Luc Mari
Nicolas Passat
Kacper Pluta
Xavier Provençal
Pedro Real
Eric Remy
Edouard Thiel
Ricardo Uribe Lobello
Antoine Vacavant


Plan


La journée du GT GéoDis aura lieu à l’Ecole d’Ingénieurs Polytech (bâtiment A) sur le campus de Luminy, juste à côté du CIRM, au sud de Marseille.
Les coordonnées GPS de la porte d’accès au bâtiment A sont : 43.232842, 5.443403




Hôtels


Ibis Budget Marseille Vieux Port **
46 Rue Sainte, 13001 Marseille
http://www.ibis.com/en/hotel-2575-ibis-budget-marseille-vieux-port/index.shtml#

Hôtel Alizé Marseille Vieux Port ***
35 Quai Des Belges, 13001 Marseille
http://www.alize-hotel.com/en/

Ibis Styles Marseille Castellane ***
31 Rue du Rouet, 13006 Marseille
http://www.ibis.com/en/hotel-7974-ibis-styles-marseille-castellane/index.shtml

Aparthotel Adagio Access Marseille Prado Périer ***
161 Avenue de Prado, 13008 Marseille
http://www.adagio-city.com/gb/hotel-8402-aparthotel-adagio-access-marseille-prado-perier/index.shtml

Ibis Budget Marseille Prado Hôtel **
35 Boulevard Rabatau, 13008 Marseille
http://www.ibis.com/en/hotel-2562-ibis-budget-marseille-prado-exhibition-centre/index.shtml

Hotel le Corbusier ***
280 boulevard Michelet, 13008 Marseille
http://www.hotellecorbusier.com/

Hôtel du Rocher
141 avenue de Lattre de Tassigny, 13009 Marseille
http://www.hotellerocher.fr/

Des chambres pour chercheurs sont également disponibles sur le campus (environ 40 euros par nuit).
Contacter nathalie.prano@crous-aix-marseille.fr pour plus d’informations.


Contact


Pour toute question, contacter l’équipe organisatrice (Jean-Luc Mari, Alexandra Bac, Aldo Gonzalez-Lorenzo, Eric Remy, Ricardo Uribe Lobello) :
geodis2016@lsis.org


logo G-Dis def uk - light - carrég-mod carréLSIS_carréAMU carré
logo-gdr-im_carre_200logo-gdr-IGRV_CARRE_200cnrs carréFRIIAM_carré