• mardi 30 janvier 2007 : salle de réunion du LSIS (premier étage), Saint Jérôme
  
  
  • 14h00 : A propos d'observateurs et d'identifiabilité pour les systèmes non linéaires à temps discret. - Florian Anstett
    CRAN, Nancy
    
    Résumé :
    On présente des résultats sur la synthèse d'observateurs et le problème d'identifiabilité pour les systèmes non linéaires à temps discret. Ces résultats peuvent être utilisés dans divers contextes, en particulier pour le diagnostic.
    
    On commence cependant par un contexte particulier et original, le chiffrement de données basé sur le chaos, où un émetteur souhaite envoyer une information sécurisée à un récepteur. Ce schéma utilise, côté émetteur, des systèmes dynamiques non linéaires exhibant un comportement chaotique. La séquence complexe ainsi produite est utilisée pour masquer une information. Le récepteur a pour but de reconstruire l'information claire.
    
    La reconstruction de l'information nécessite de reproduire côté récepteur une séquence chaotique en parfait synchronisme avec celle de l’émetteur et ce problème de synchronisation du chaos s’apparente en fait à celui de la reconstruction d’état, donc de la synthèse d'observateur non linéaire. Une méthode systématique de synthèse d'observateurs polytopiques est développée. Ces observateurs ont l'avantage de prendre en compte la spécificité liée au chaos. En effet, les régimes chaotiques sont caractérisés par des trajectoires dans l’espace de phase qui restent confinées dans une région bornée, l'attracteur chaotique. La méthode proposée, basée sur la recherche du polytope minimal englobant cet attracteur, permet de réduire le conservatisme de l’approche générale LMI (Linear Matrix Inequalities) usuellement associée à la synthèse des observateurs et d’étendre ainsi la classe des systèmes potentiels pour le chiffrement.
    Cette approche peut également être utilisée pour le diagnostic de défauts (estimation des erreurs de modèle lors de la génération de résidus, par exemple).
    
    D'un point de vue de la sécurité de ces schémas, un des problèmes consiste à déterminer si les paramètres du système chaotique, supposés jouer le rôle de clé secrète, peuvent être reconstruits de manière unique par un adversaire. Ce problème étant directement lié au concept d'identifiabilité, un formalisme général, basé sur ce concept d'identifiabilité et impliquant des méthodes d'élimination de variables (bases de Gröbner, résultant, ensemble caractéristique), est proposé.
    Cette approche peut également s'appliquer dans la génération de résidus, en diagnostic.